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为了最大化所能选取的课程数量，应该采用一种改进的贪心算法，其中不仅根据截止时间排序，还结合课程的持续时间进行选择。这种方法中的每一步都尽量满足当前课程的截止条件，以为后续课程的选择留下更多的时间头寸。这意味着，优先选择课程的截止时间较早且持续时间较短的选项，有助于不浪费时间给后续课程安排。

具体步骤如下：

通过这种改进的贪心方法，可以有效地解决问题，避免像之前测试样例中提到的情况，导致无法完成更多的课程。

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答案：\boxed{3}

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